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空间直线的方向向量

2019-12-22 09:02核心: 教育

空间直线点向式方程的形式为(和对称式相同)(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n,其方向向量就是(l,m,n)或反向量(-l,-m,-n)。

空间直线的方向向量

空间直线方向向量

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0(x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点P0与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求,所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

方向向量定义

有向线段

A规定若线段AB的端点为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。

具有方向和长度的线段叫做有向线段。

向量的模

向量的大小,也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作

向量的模

注:1.向量的模是非负实数,向量的模是可以比较大小的。向量

向量的模

向量的模

2.因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

长度为一个单位(即模为1)的向量,叫做单位向量。与a同向,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量,记作

向量的模